重整化群：从微观到宏观，不同尺度的现象如何联系起来？
作者: 单职业私服 来源: zixc.cn 时间: 2020-10-22 阅读: 次
看见大自然隐藏的细节？
这就是重整化群的神奇之处：它帮助我们识别出，测量哪些有助于理解大图像的物理量是有用的，而哪些复杂的微观细节可以忽略掉。冲浪者关心海浪的高度，而不是水分子的碰撞。与此类似，在亚原子物理学中，重整化告诉物理学家，何时可以只处理相对简单的质子，而不是其内部彼此纠缠的夸克。
或许从非常靠近电子核心的距离看来，电子由大量电子、正电子和光子组成，携带有无限的电荷；但在实际中，量子场效应（可以想象成一团虚拟的正粒子云）屏蔽了电子，所以实验人员只能测量到一个有限的净电荷。重整化捕捉到了一个现象，自然倾向于将自己分裂成本质上独立的世界。
复杂科学最新论文
1. 两种电子电荷：有限与无限
以磁系统网格为例。在微观层面上，很容易写出联系两个相邻箭头的方程。但用这个简单的公式来推断数万亿个粒子的行为实际上是不可能的。因为这是在错误的尺度上考虑问题。
原标题：《重整化群：从微观到宏观，不同尺度的现象如何联系起来？》
编辑：邓一雪
原文地址：
另一条线索来自凝聚态物质的世界。在凝聚态物理领域，物理学家们正困惑于一个问题：一个粗糙的磁性系统模型——伊辛模型——如何能成功确定一些变换的具体细节？伊辛模型包含的只不过是一个由箭头组成的网格，这些箭头的指向要么朝上要么朝下，然而，这个简单的模型却能够以出乎意料的完美方式预测现实生活中磁体的行为。
牛津大学的凝聚态理论学家 Paul Fendley 说，理解威尔逊的重整化群这一概念的最佳方式，是将其看作连接微观与宏观的“理论的理论”。
剑桥大学的理论学家 David Tong 写道，重整化“可以说是过去50年理论物理学中最重要的进展。”
至关重要的是，在伊辛模型中，一些物理量在这个“临界点”附近的变化方式似乎是相同的——无论是不同材料的真实磁体，还是在高压条件的临界点附近，密度不再有差异的液态水和水蒸气。这种被理论学家们称为普适性（universality）的现象非常奇特，就像是看到大象这样的庞然大物和轻盈的白鹭以完全相同的最高速度运动一样。
原文题目：
在块自旋重整化过程中，单个自旋组成的精细网格被平均成越来越大的区块。| 来源：Olena Shmahalo/Quanta
威尔逊的重整化群描述了从构建区块的理论向一个关于结构的理论的转变。从关于小碎片——比如台球中包含的原子——的理论开始，利用威尔逊的数学方法，我们会得到一个描述成组的碎片——也许是台球中的分子——的相关理论。随着继续重复这个过程，我们会缩放得到越来越大的组合——台球中分子的集群，台球的一部分，等等。最终，我们将能够计算一些有趣的东西，比如整个台球的运动路径。
问题的核心，以及最终解决方案的根源，可以从物理学家处理电子电荷的方式中看出来。
费曼和其他人试图寻找全新的视角，甚至一度有可能让粒子的概念重返舞台中央，但最终凭借一种巧妙的策略回归了场的概念。他们发现，如果用难以理解的重整化过程加以修补，量子电动力学方程可以做出相当好的预测。
二维伊辛模型，网格中的自旋要么朝上要么朝下。| 来源：Samuel Velasco/Quanta Magazine
译者：梁金
理查德·费曼（Richard Feynman）后来写道：“我认为这是一个愚蠢的过程。不得不求助于这样的骗局已经阻止我们证明量子电动力学理论在数学上是自洽的。“
导语
我们不需要分析单个的水分子来理解水滴的行为，也不需要分析水滴来研究水波。这种在不同尺度之间转移焦点的能力正是重整化的本质。| 来源：Samuel Velasco/Quanta Magazine
在上面的方案中，电荷蕴含在系数中——正是系数在数学计算中吸收掉了无穷大。对于那些为重整化的物理意义感到困惑的理论学家而言，量子电动力学暗示电子有两个电荷：一个是理论上的电荷，它是无穷大的；另一个是测量到的电荷，它是有限的。
1954年，盖尔曼（Murray Gell-Mann）和弗朗西斯·洛（Francis Low）两位物理学家充实了这个想法。他们用一个随距离变化的“有效”电荷将两种电子电荷联系了起来。如果距离电子的核心越近（即越能够穿透电子的正电荷层），看到的电荷就越多。
从块自旋到重整化群
集智俱乐部QQ群｜877391004
南丹麦大学（University of Southern Denmark）的物理学家 Astrid Eichhorn 致力于利用重整化来寻找量子引力理论，他解释说，重整化是“数学版本的显微镜。反过来，你也可以从微观系统开始，然后缩放。它是显微镜和望远镜的结合。”
这个过程是这样的。当量子电动力学计算求和得到的结果是无限时，就截断它。把趋向于无穷大的部分表示为和前面的一个系数，即一个确定的数。然后用实验测量得到的一个有限的数替换这个系数。最后，让调整后的新的和再次趋于无穷。
3. 如何从大到小，
他们的工作第一次将重整化与尺度的概念联系起来。它暗示量子物理学家事实上找到了错误问题的正确答案。他们本应专注于将小尺度与大尺度联系起来，而不是为无限的问题感到困扰。
低温下，大多数原子倾向于指向相同方向，从而使材料表现出磁性；高温下，原子变得无序，晶格的磁性退减。不过在这两者之间的一个临界转变点上，指向相同的原子聚集形成的大大小小的“岛屿”可以同时共存。
但是应用场论遭遇到了一个问题：只有使用一种被称为“重整化”的方法，将无穷的量小心隐藏起来，研究人员才能避开虚假预测。这个过程行之有效，但即使是那些发展这一理论的人也怀疑，它可能是建立在一套复杂数学技巧上的“纸牌屋”。
威尔逊的重整化群理论还指出，费曼和他同时代人的困境来源于，他们试图从无限近的距离理解电子。英国达勒姆大学的物理哲学家 James Fraser 说：“我们并不期望理论的有效性可以延伸到任意小的距离尺度。“
1966年，凝聚态物理学家利奥·卡达诺夫（Leo Kadanoff） 找到了这种计算方法。他发展了“块自旋（block spin）”方法，将过于复杂而无法直接处理的伊辛网格分成适当大小的区块，，每个区块包含几个箭头。然后他计算一个区块内箭头的平均指向，以此数值代替整个区块的箭头指向。通过不断重复这个过程，晶格的具体细节逐渐隐没，系统被不断缩放，从而得以了解系统的整体行为。
原创 Charlie Wood 集智俱乐部
这就是重整化群的神奇之处：它帮助我们识别出，测量哪些有助于理解大图像的物理量是有用的，而哪些复杂的微观细节可以忽略掉。冲浪者关心海浪的高度，而不是水分子的碰撞。与此类似，在亚原子物理学中，重整化告诉物理学家，何时可以只处理相对简单的质子，而不是其内部彼此纠缠的夸克。
或许从非常靠近电子核心的距离看来，电子由大量电子、正电子和光子组成，携带有无限的电荷；但在实际中，量子场效应（可以想象成一团虚拟的正粒子云）屏蔽了电子，所以实验人员只能测量到一个有限的净电荷。重整化捕捉到了一个现象，自然倾向于将自己分裂成本质上独立的世界。
复杂科学最新论文
1. 两种电子电荷：有限与无限
以磁系统网格为例。在微观层面上，很容易写出联系两个相邻箭头的方程。但用这个简单的公式来推断数万亿个粒子的行为实际上是不可能的。因为这是在错误的尺度上考虑问题。
原标题：《重整化群：从微观到宏观，不同尺度的现象如何联系起来？》
编辑：邓一雪
原文地址：
另一条线索来自凝聚态物质的世界。在凝聚态物理领域，物理学家们正困惑于一个问题：一个粗糙的磁性系统模型——伊辛模型——如何能成功确定一些变换的具体细节？伊辛模型包含的只不过是一个由箭头组成的网格，这些箭头的指向要么朝上要么朝下，然而，这个简单的模型却能够以出乎意料的完美方式预测现实生活中磁体的行为。
牛津大学的凝聚态理论学家 Paul Fendley 说，理解威尔逊的重整化群这一概念的最佳方式，是将其看作连接微观与宏观的“理论的理论”。
剑桥大学的理论学家 David Tong 写道，重整化“可以说是过去50年理论物理学中最重要的进展。”
至关重要的是，在伊辛模型中，一些物理量在这个“临界点”附近的变化方式似乎是相同的——无论是不同材料的真实磁体，还是在高压条件的临界点附近，密度不再有差异的液态水和水蒸气。这种被理论学家们称为普适性（universality）的现象非常奇特，就像是看到大象这样的庞然大物和轻盈的白鹭以完全相同的最高速度运动一样。
原文题目：
在块自旋重整化过程中，单个自旋组成的精细网格被平均成越来越大的区块。| 来源：Olena Shmahalo/Quanta
威尔逊的重整化群描述了从构建区块的理论向一个关于结构的理论的转变。从关于小碎片——比如台球中包含的原子——的理论开始，利用威尔逊的数学方法，我们会得到一个描述成组的碎片——也许是台球中的分子——的相关理论。随着继续重复这个过程，我们会缩放得到越来越大的组合——台球中分子的集群，台球的一部分，等等。最终，我们将能够计算一些有趣的东西，比如整个台球的运动路径。
问题的核心，以及最终解决方案的根源，可以从物理学家处理电子电荷的方式中看出来。
费曼和其他人试图寻找全新的视角，甚至一度有可能让粒子的概念重返舞台中央，但最终凭借一种巧妙的策略回归了场的概念。他们发现，如果用难以理解的重整化过程加以修补，量子电动力学方程可以做出相当好的预测。
二维伊辛模型，网格中的自旋要么朝上要么朝下。| 来源：Samuel Velasco/Quanta Magazine
译者：梁金
理查德·费曼（Richard Feynman）后来写道：“我认为这是一个愚蠢的过程。不得不求助于这样的骗局已经阻止我们证明量子电动力学理论在数学上是自洽的。“
导语
我们不需要分析单个的水分子来理解水滴的行为，也不需要分析水滴来研究水波。这种在不同尺度之间转移焦点的能力正是重整化的本质。| 来源：Samuel Velasco/Quanta Magazine
在上面的方案中，电荷蕴含在系数中——正是系数在数学计算中吸收掉了无穷大。对于那些为重整化的物理意义感到困惑的理论学家而言，量子电动力学暗示电子有两个电荷：一个是理论上的电荷，它是无穷大的；另一个是测量到的电荷，它是有限的。
1954年，盖尔曼（Murray Gell-Mann）和弗朗西斯·洛（Francis Low）两位物理学家充实了这个想法。他们用一个随距离变化的“有效”电荷将两种电子电荷联系了起来。如果距离电子的核心越近（即越能够穿透电子的正电荷层），看到的电荷就越多。
从块自旋到重整化群
集智俱乐部QQ群｜877391004
南丹麦大学（University of Southern Denmark）的物理学家 Astrid Eichhorn 致力于利用重整化来寻找量子引力理论，他解释说，重整化是“数学版本的显微镜。反过来，你也可以从微观系统开始，然后缩放。它是显微镜和望远镜的结合。”
这个过程是这样的。当量子电动力学计算求和得到的结果是无限时，就截断它。把趋向于无穷大的部分表示为和前面的一个系数，即一个确定的数。然后用实验测量得到的一个有限的数替换这个系数。最后，让调整后的新的和再次趋于无穷。
3. 如何从大到小，
他们的工作第一次将重整化与尺度的概念联系起来。它暗示量子物理学家事实上找到了错误问题的正确答案。他们本应专注于将小尺度与大尺度联系起来，而不是为无限的问题感到困扰。
低温下，大多数原子倾向于指向相同方向，从而使材料表现出磁性；高温下，原子变得无序，晶格的磁性退减。不过在这两者之间的一个临界转变点上，指向相同的原子聚集形成的大大小小的“岛屿”可以同时共存。
但是应用场论遭遇到了一个问题：只有使用一种被称为“重整化”的方法，将无穷的量小心隐藏起来，研究人员才能避开虚假预测。这个过程行之有效，但即使是那些发展这一理论的人也怀疑，它可能是建立在一套复杂数学技巧上的“纸牌屋”。
威尔逊的重整化群理论还指出，费曼和他同时代人的困境来源于，他们试图从无限近的距离理解电子。英国达勒姆大学的物理哲学家 James Fraser 说：“我们并不期望理论的有效性可以延伸到任意小的距离尺度。“
1966年，凝聚态物理学家利奥·卡达诺夫（Leo Kadanoff） 找到了这种计算方法。他发展了“块自旋（block spin）”方法，将过于复杂而无法直接处理的伊辛网格分成适当大小的区块，，每个区块包含几个箭头。然后他计算一个区块内箭头的平均指向，以此数值代替整个区块的箭头指向。通过不断重复这个过程，晶格的具体细节逐渐隐没，系统被不断缩放，从而得以了解系统的整体行为。